16 février 2018
load("LovaActually.RData")
library(NbClust)
library(clValid)
## Loading required package: cluster
library(plotly)
## Loading required package: ggplot2
## ## Attaching package: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2': ## ## last_plot
## The following object is masked from 'package:stats': ## ## filter
## The following object is masked from 'package:graphics': ## ## layout
Il faut d'abord modifier l'ordre des colonnes dans la matrice et produire les matrices de distance. On utilise la matrice de distance euclidienne et la matrice de distance \(\chi^2\).
Soit \(\chi^2\), la matrice de chi carré. Alors, chaque élément de la matrice \(\chi^2\) est calculé selon la formule suivante : \[ \chi^2_{i, j} = \frac{Freq_{i, j}}{\sqrt{Freq_i \times Freq_j}}.\] On produit une matrice de dissimilarité en calculant 1 - \(\chi^2\).
## bill_nighy keira_knightley andrew_lincoln hugh_grant ## bill_nighy 9 2 2 2 ## keira_knightley 2 7 7 1 ## andrew_lincoln 2 7 8 1 ## hugh_grant 2 1 1 13
## bill_nighy keira_knightley andrew_lincoln hugh_grant ## bill_nighy 0.0000000 0.74802368 0.76429774 0.8150999 ## keira_knightley 0.7480237 0.00000000 0.06458565 0.8951715 ## andrew_lincoln 0.7642977 0.06458565 0.00000000 0.9019419 ## hugh_grant 0.8150999 0.89517152 0.90194193 0.0000000
Distance euclidienne, 3 et 4 clusters 
Distance euclidienne, 5 et 6 clusters 
Distance \(\chi^2\), 3 et 4 clusters
Distance \(\chi^2\), 5 et 6 clusters 
Le bon nombre semble être 5 clusters
On applique le k-moyennes
grps = cutree(hc.eucl, k = 3) result = kmeans(loveAsDistance, centers = 3) table(result$cluster, grps)
## grps ## 1 2 3 ## 1 9 0 0 ## 2 0 3 0 ## 3 1 0 1
Cet aperçu semble nous indiquer que K-means divise mal les observations du jeu de données.
On applique alors K-moyennes sur des nombres de centres de 1 à 10. On s'attend à une courbe en éboulis avec un coude visible qui représente notre bon nombre de centres. 
On observe que les graphiques résultants ne sont pas assez décroissants et ne possèdent pas de coude suffisamment apparent. Il ne semble pas y avoir des groupes naturels dans les données.
On emploie NbClust pour obtenir le nombre optimal de clusters.
## Number_clusters Value_Index ## 8.0000 0.5403
## Number_clusters Value_Index ## 8.0000 0.5355
La fonction nous indique que le nombre optimal de clusters est le nombre maximal fourni, ce qui semble étrange.
## 2 3 4 5 6 ## APN 0.03463203 0.03435374 0.0430839 0.05187075 0.05442177 ## AD 10.73375714 9.52291906 8.3516519 6.86757601 5.76039111 ## ADM 0.96699599 1.04652224 1.2383760 0.81101526 1.51373150 ## FOM 2.56443785 2.63424099 2.7356397 2.53166472 2.63577423 ## Connectivity 6.41865079 9.49325397 12.8222222 16.32619048 22.55555556 ## Dunn 0.65707384 0.66995887 0.7757383 0.83512628 0.75180941 ## Silhouette 0.24801477 0.20471931 0.2092238 0.19830845 0.22584226 ## 7 8 ## APN 0.08027211 0.09353741 ## AD 4.88428042 4.18188824 ## ADM 1.52373533 1.99375996 ## FOM 2.76907173 2.78372950 ## Connectivity 24.80555556 28.92222222 ## Dunn 0.84983659 0.81649658 ## Silhouette 0.19867425 0.19928199
## 2 3 4 5 6 ## APN 0.2040816 0.1778426 0.1105442 0.08928571 0.04761905 ## AD 1.2045100 1.0234462 0.8370965 0.70695462 0.58050599 ## ADM 0.4004595 0.3298064 0.2344417 0.17755884 0.09085270 ## FOM 0.2688240 0.2673050 0.2536550 0.24262118 0.21712892 ## Connectivity 11.4392857 16.1773810 20.4960317 22.37222222 24.08888889 ## Dunn 0.7198538 0.7130477 0.7481165 0.74811653 0.84696329 ## Silhouette 0.1551043 0.1817823 0.2408443 0.26460351 0.24048680 ## 7 8 ## APN 0.06122449 0.07142857 ## AD 0.50452603 0.41693203 ## ADM 0.12547181 0.14170145 ## FOM 0.22535608 0.23455490 ## Connectivity 26.42222222 28.67222222 ## Dunn 0.84696329 0.88440593 ## Silhouette 0.23105532 0.24982683
## 2 3 4 5 6 ## APN 0.04205318 0.0521542 0.05782313 0.06972789 0.06802721 ## AD 10.75609529 9.3519870 8.25224622 6.93547966 5.75496824 ## ADM 1.02903005 1.1444799 1.08498031 1.02478407 1.52878619 ## FOM 2.56851467 2.4804332 2.49364733 2.57551398 2.56217119 ## Connectivity 6.41865079 12.5972222 12.82222222 16.32619048 22.55555556 ## Dunn 0.65707384 0.7375636 0.77573830 0.83512628 0.75180941 ## Silhouette 0.24801477 0.2134853 0.20922380 0.19830845 0.22584226 ## 7 8 ## APN 0.08027211 0.09693878 ## AD 4.83208060 4.14117130 ## ADM 1.43499530 1.93927482 ## FOM 2.67352206 2.70237309 ## Connectivity 24.80555556 28.92222222 ## Dunn 0.84983659 0.81649658 ## Silhouette 0.19867425 0.19928199
## 2 3 4 5 6 ## APN 0.2091837 0.1860544 0.07619048 0.1088435 0.06122449 ## AD 1.1952486 1.0168161 0.78779645 0.7060135 0.57632117 ## ADM 0.3779877 0.3424915 0.13555043 0.2006073 0.13100045 ## FOM 0.2711160 0.2715078 0.23415318 0.2346719 0.21309636 ## Connectivity 12.8341270 17.0353175 20.58888889 23.9126984 26.13888889 ## Dunn 0.6912500 0.6763908 0.73124181 0.7651861 0.80895309 ## Silhouette 0.1537360 0.1904453 0.26062560 0.2821605 0.30972082 ## 7 8 ## APN 0.07142857 0.05102041 ## AD 0.50869923 0.40357628 ## ADM 0.17360315 0.12917289 ## FOM 0.22598223 0.23288911 ## Connectivity 28.47222222 29.97222222 ## Dunn 0.80895309 0.80895309 ## Silhouette 0.29305547 0.28088349
## Score Method Clusters ## APN 0.03435374 hierarchical 3 ## AD 4.14117130 kmeans 8 ## ADM 0.81101526 hierarchical 5 ## FOM 2.48043325 kmeans 3 ## Connectivity 6.41865079 hierarchical 2 ## Dunn 0.84983659 hierarchical 7 ## Silhouette 0.24801477 hierarchical 2
## Score Method Clusters ## APN 0.04761905 hierarchical 6 ## AD 0.40357628 kmeans 8 ## ADM 0.09085270 hierarchical 6 ## FOM 0.21309636 kmeans 6 ## Connectivity 11.43928571 hierarchical 2 ## Dunn 0.88440593 hierarchical 8 ## Silhouette 0.30972082 kmeans 6
On choisit le modèle de classification hiererchique avec 6 clusters et la matrice de distance \(\chi^2\).
